Деление двоичных чисел OnLine, бесплатно:
машинный метод
ШАГ-3, Решение
Задача:
Разделить число A = 10110010012 на число B = 10012 в двоичной системе счисления.
Решение:
1) Впишем делимое A в 16-ти разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).
В недостающие разряды записываем нули.
Разр. | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
A: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
2) Впишем делитель В в 16-ти разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.
Разр. | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
B: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3) Предварительный сдвиг делителя. Сдвинем делитель B влево так, чтобы позиция старшей значащей единицы, в нем, совпала с
позицией старшей значащей единицы в делимом A. Количество необходимых для этого сдвигов запомним в числе k В нашем случае старшая значащая единица в делимом A расположена в 9-м разряде,
a в делителе B - в 3-м разряде. Следовательно нам необходимо сдвинуть число B влево на 6 разрядов (k = 6).
Сдвинутый делитель выглядит следующим образом :
Разр. | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
B: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4.1)Вначале получим обратный код. Для этого просто проинвертируем каждый разряд регистра (заменим "0" на "1", а "1" на "0").
Разр. | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Bобр | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Разр. | c | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||
Bобр | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
+ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
Bдоп | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таким образом -B = Bдоп
5) Процесс деления будет следующий:
5.1) Вычитаем из делимого А делитель В (т.е. прибавляем -В).
5.2) Анализируем знак полученного частичного остатка (15-й разряд). В регистр результата записываем "0"
если остаток отрицательный и единицу в противном случае. Помним, что отрицательному числу соответствует наличие единицы в 15-м
разряде и наоборот.
5.3) Сдвигаем частичный остаток на один разряд влево. При этом крайний правый (младший) разряд заполняется нулем,
а знаковый разряд (15-й) в процессе сдвига не участвует.
5.4) Прибавляем к частичному остатку делитель В если остаток отрицательный либо вычитаем делитель в противном случае.
5.5) Анализируем знак полученного частичного остатка (15-й разряд). В регистр результата записываем "0"
если остаток отрицательный и единицу в противном случае.
5.6) Действия описанные в пунктах 6.3-6.5 выполняем k раз (если k=0, то ни разу не выполняем).
Но, если после очередной операции сложения/вычитания частичный остаток, по модулю, будет меньше чем исходный (несдвинутый) делитель,
то операция деления прекращается, а частное дополняется нулями так, чтобы число разрядов частного равнялось k+1.
В нашем случае процесс деления выглядит следующим образом :
Разр. | c | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||
Частное | А | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
- B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | = | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
1 | ||||||||||||||||||
<-- | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
- B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
0 | = | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
<-- | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
+ B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
0 | = | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||
<-- | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
+ B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | = | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||
<-- | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
- B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | = | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
<-- | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
- B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | = | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||
<-- | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
- B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | = | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Здесь в колонке "Частное", сверху вниз, записаны разряды искомого частного, начиная со старших. Обратите внимание - значение
разряда частного - это просто иверсия 15-го (знакового) разряда частичного остатка.
В следующем столбце - символика действий предпринимаемых в зависимости от знака частичного остатка. Смысл этих символов следующий:
+ В - делитель В прибавляется к регистру делимого A;
- В - делитель В вычитается из регистра делимого A
(технически здесь прибавляется Вдоп );
<-- - частичный остаток сдвигается на один разряд влево;
" = " - показывается значение частичного остатка полученного после сложения.
6) Определяем остаток от деления. Для этого анализируем последний частичный остаток. В нашем случае
он равен "0000000010000000".
6.1) Анализируем знак остатка (15-й разряд). В знаковом разряде содержится ноль, следовательно наш остаток положительный и представлен в прямом коде.
6.2) Так как в процессе деления частичные остатки были сдвинуты 6 раз влево, то для получения верного значения
последний полученный остаток необходимо сдвинуть 6 раз вправо (вернуть на место). После сдвига имеем:
Разр. | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
7) Определяем знак результата. Если знаки исходных операндов одинаковы, то результирующее частное положительно и наоборот. В нашем случае знаки совпадают, следовательно результирующее частное положительно.
Ответ:
10110010012 : 10012
= 10011112 и 102 в остатке.