Пожалуй, лучший видеокурс из БЕСПЛАТНЫХ ПО ИНВЕСТИЦИЯМ, УСПЕХУ И БОГАТСТВУ




Десятичная система счисления



...на главную страницу


Рекомендуем вначале посмотреть общие сведения о системах счисления...

Десятичная сиситема счисления - это всем нам привычная и хорошо известная позиционная система счисления, но мы начнем изучение именно с нее и рассмотрим ее с позиций, которые помогут нам понять другие непривычные нам системы счисления.

Итак, основанием системы является число десять (10), это значит что для изображения чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Давайте просто посчитаем в этой системе, будем считать и записывать числа из имеющихся в нашем распоряжении цифр:

Ноль - 0;
Один - 1;
Два - 2;
...
и так далее…
...
Восемь - 8;
Девять - 9;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число десять? Чтобы выкрутится из ситуации, введем новое понятие - "десяток" и скажем, что десять - это один десяток и ноль единиц. А это уже можно и записать - "10".

Итак, Десять - 10 (один десяток, ноль единиц)
Одинадцать - 11 (один десяток, одна единица)
...
и так далее…
...
Двадцать - 20 (два десятка, ноль единиц)
...
и так далее…
...
Девяносто девять - 99 (девять десятков, девять единиц)

А дальше опять нужно вводить новое понятие - "сотня"

Сто - 100 (одна сотня, ноль десятков, ноль единиц)
...
и так далее...
...

И так всегда, когда нам перестает хватать цифр для отображения следующего числа, мы укрупняем единицы счета (т.е. считаем десятками, сотнями и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 4329 записанное в десятичной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: четыре тысячи, три сотни, два десятка и девять единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

4329 = 4*1000+3*100+2*10+9*1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 1000, 100, 10, 1 есть не что иное, как целые степени числа 10 (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

4329 = 4*103+3*102+2*101+9*100

Аналогично для дробного числа (десятичной дроби) например: 0.235 (ноль целых двести тридцать пять тысячных), про него можно сказать, что оно содержит: две десятых доли, три сотых доли и пять тысячных долей. И его значение можно вычислить следующим образом :

0.235 = 2*0.1 + 3*0.01 + 5*0.001

И здесь ряд чисел 0.1 0.01 0.001 1 есть не что иное, как целые степени числа 10 и мы также можем записать:

0.235 = 2*10-1 + 3*10-2 + 5*10-3

Для смешанного числа 752.159 аналогичным образом можем записать:

752.369 = 7*102+5*101+2*100+3*10-1+6*10-2+9*10-3

Теперь, если мы пронумеруем разряды целой части любого числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение любого произвольного десятичного числа может быть вычислено по формуле :

N = dn10n+dn-110n-1+…+d1101+d0100+d-110-1+d-210-2+…+d-(m-1)10-(m-1)+d-m10-m

Где: n - количество разрядов в целой части числа минус единица;
       m - количество разрядов в дробной части числа
       di - цифра стоящая в i-м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения десятичного числа, т.е. числа записанного в десятичной системе счисления. Но если в этой формуле число десять заменить на некоторое натуральное число q, то мы получим формулу разложения для числа выраженного в системе счисления с основанием q:

N = dnqn+dn-1qn-1+…+d1q1+d0q0+d-1q-1+d-2q-2+…+d-(m-1)q-(m-1)+d-mq-m

С помощью последней формулы мы всегда можем получить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления. Подробнее о других системах счисления читайте по ссылкам ниже.

Перевод чисел в десятичную систему счисления

общие сведения о системах счисления

Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатиричная система счисления


...на главную страницу
Поделитесь информацией с друзьями "В Контакте ", "Одноклассниках" и т.п.