Как создать свой источник дохода без вложений?




Системы счисления

Общие сведения о системах счисления



...на главную страницу

Под системой счисления понимается способ изображения чисел, например на бумаге, а также модель их представления в аппаратуре вычислительных и других цифровых устройств.

Все имеющиеся системы счисления можно разделить на две большие группы позиционные и непозиционные системы. Непозиционные системы - это системы, в которых значение числа не зависит от позиции цифр в числе, а определяется просто как сумма цифр входящих в число. То есть неважно, где стоит конкретная цифра в начале, в конце или в середине числа. Классическим примером непозиционной системы счисления является римская система (римские числа).

Например: I - один; II - два; III - три; V - пять; VI - шесть; Х - десять; XII - двенадцать; XX - двадцать.

Но при всей своей простоте и красоте непозиционные системы счисления имеют два существенных недостатка. Первый недостаток связан с изображением больших чисел. Здесь запись большого числа получается очень длинной и громоздкой. Часто запись числа всего лишь в два раза большего, оказывается в два раза длиннее. Второй существенный недостаток непозиционных систем кроется в отсутствии простых и детерминированных алгоритмов арифметических действий над числами, записанными в этих системах. Поэтому непозиционные системы счисления широкого распространения не нашли.

В позиционных системах напротив, значение числа зависит от позиции цифр входящих в его изображение. Например, в нашей родной десятичной системе счисления числа 12 - двенадцать и 21 - двадцать один имеют один и тот же набор цифр, но по значению отличаются почти в два раза. Также, обратите внимание, что число, увеличившись почти в два раза, совсем не изменило длину своей записи. А для увеличения числа в десять раз, запись удлинится всего на одну цифру ( 210 - двести десять). Также говорят, что в позиционной системе счисления от позиции цифры зависит ее вес. В числе 12 двойка указывает количество единиц, в числе 21 - количество десятков, а в числе 210 - количество сотен. По мере перемещения цифры влево (в сторону старших разрядов) увеличивается ее вес.

Но самым полезным свойством позиционных систем является наличие простых и детерминированных алгоритмов арифметических действий над числами, представленными в этих системах. Причем эти алгоритмы не зависят от значения самих чисел, от того насколько они велики или малы. Все действия с числами сводятся к действиям над их разрядами (цифрами, входящими в соответствующие разряды).

Благодаря своим достоинствам позиционные системы счисления оказались практически единственными используемыми в жизни людей и особенно в технике. Заметим сразу, в технике используются не такие системы как у людей. Среди людей, почти везде, используется так называемая десятичная система счисления. Ученые утверждают, что это связано с количеством пальцев на двух руках. В технике же, почти всегда двоичная, а также вспомогательные к ней восьмеричная и шестнадцатеричная. Хотя теоретически можно построить бесконечное количество позиционных систем, на практике наибольшую популярность снискали эти три.

Что означают эти названия и чем отличаются системы друг от друга? Названия происходят от основания системы счисления - это главнейший параметр позиционных систем. А под основанием понимается количество цифр используемых для изображения числа. Так в привычной для нас десятичной системе используется десять цифр (0,1,2…9 ). Ученые утверждают, что это связано с количеством пальцев на двух руках. В шестнадцатеричной - шестнадцать, в восьмеричной - восемь, а в двоичной всего лишь две (0 и 1).

Для примера посмотрим, как выглядит число двадцать девять в различных системах счисления:

Десятичная - 2910
Шестнадцатеричная - 1D16
Восьмеричная - 358
Двоичная - 111012

Обратите внимание, чтобы не было путаницы, справа внизу от записи числа маленькими цифрами указывается основание системы счисления в виде десятичного числа.

Подробнее о каждой системе счисления вы можете узнать на нашем сайте по ссылкам указанным ниже.

Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатиричная система счисления


...на главную страницу
Поделитесь информацией с друзьями "В Контакте ", "Одноклассниках" и т.п.